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Philippe Beltrame

PhD fellowship (2018-21)

Thèse de doctorat (2018-21)

                                                                                                                                          

Échéances

                                                                      

  1. 21 mai 2018: Candidature


  1. 1 juin  2018: audition des candidats


  1. Sept. 2018: début de la thèse (contrat de 3 ans)


Pour toute information me contacter.

PhD fellowship (2018-21)


Deadlines

                                                                      

  1. May 21, 2018: Apply for the PhD fellowship


  1. June 21, 2018: hearing of the candidates


  1. Sept. 2018: PhD start (3 years contract)


For any information please contact me.

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Bourse de thèse (2018-21)

Titre :

Étude du transport de particules en suspension dans un écoulement à effet cliquet à un nombre de Reynolds modéré


Mots-clés : transport sélectif, « ratchet », micro-fluidique, dynamiques non-linéaires, bifurcations, dynamique stochastique, diffusion anormale, dispersion, chaos.


Enjeux et contexte

Pouvoir trier des particules en suspension dans un fluide est un enjeu autant dans l'industrie alimentaire, que dans les analyses médicales ou encore dans le traitement des eaux usées. Traditionnellement, la séparation utilise une membrane mais cette technique a plusieurs désavantages dont notamment de rapidement perdre en efficacité par accumulation des particules à sa surface [8].

Ces dernières années ont vu se développer des techniques basées sur un transport sélectif des particules circulant dans des micro-canaux de structure périodique et asymétrique. Selon les propriétés mécaniques des particules telles que la taille ou la masse, leur trajectoire présente une direction privilégiée, ce qui permet de les trier. Ces dispositifs sont nommés ratchet dans littérature par référence à l'effet cliquet mécanique. Cette approche se révèle prometteuse aussi bien pour le tri des cellules, que des colloïdes ou encore des particules de métaux lourds [1, 6, 2]. La thèse s'inscrit dans la compréhension des phénomènes mis en jeu dans le pouvoir sélectif de ces dispositifs de ratchet.


État de l'art et questions ouvertes

Initialement le transport de particules par effet ratchet fait référence à l'utilisation de l'agitation thermique pour un obtenir un transport directionnel de particules soumises à un potentiel périodique [14]. Cette idée a été à l'origine de la conception d'un système de micro-pompe pour transporter sélectivement des micro-particules d'un basin à un autre au travers d'un réseau périodique de pores sans un déplacement moyen du fluide. La simulation de particules advectives et soumises au mouvement Brownien montre qu'il existe des plages de fréquences de pompage pour lesquelles, une nette direction de transport apparaît. Cependant, l'expérience n'a pas confirmé l'efficacité de ce concept ainsi que le rôle 'positif' du bruit [12, 13].

Ainsi dans les études expérimentales, on retrouve majoritairement le ratchet déterministe [9], c'est-à-dire que la diffusion affecte peu la trajectoire et l'effet cliquet est essentiellement dû aux phénomènes non-linéaires. Si ces dispositifs se révèlent performants, leur développement reste essentiellement empirique et les paramètres favorisant la sélectivité ou la rapidité du tri ne sont pas clairement compris.

Des travaux récents [4, 11] ont fourni une compréhension des mécanismes de transport dans le contexte du système de micro-pompe pour un problème axi-symétrique. Notamment, on a montré que dans un écoulement quasi-statique de Stokes que le type de mécanisme dépendait fortement de l'inertie de la particule. Pour chaque type de transport, le lien entre l'asymétrie de la géométrie et l'effet ratchet a pu être mis en évidence ainsi que l'effet d'un bruit [3]. De plus, lorsque l'inertie augmente, les ratchets sont plus sélectifs et rapides, ce qui suggère de réaliser des ratchets pour des écoulements où l'inertie du fluide n'est plus négligeable. Cette piste est confirmée par les résultats expérimentaux présentés dans la littérature pour un nombre de Reynolds modéré de l'ordre de l'unité ou de la dizaine [10].


Objectifs

On souhaite comprendre l'effet cliquet de particules en suspension dans un écoulement à un nombre de Reynolds modéré. De plus, afin d'étudier des petites particules de l'ordre du micron, on cherche à comprendre l'effet additionnel d'un bruit. La question d'un ratchet à la fois déterministe et stochastique a été peu étudiée, surtout si on tient compte de l'inertie du fluide.

Ainsi, nous proposons deux objectifs principaux :

i) Chercher les mécanismes déterministes de transport pour un écoulement à effet cliquet avec un nombre de Reynolds modéré. On s'intéressera notamment à l'effet de l'asymétrie de la géométrie ainsi qu'à l'existence de dynamiques chaotiques sur l'efficacité du transport.

ii) Prendre en compte l'agitation thermique et déterminer son impact sur les solutions de transport. Eventuellement trouver des situations où le bruit a un effet positif sur la sélectivité.

Cette étude devrait contribuer à améliorer la conception de ratchets plus performants. De plus, l'étude du lien entre phénomènes stochastiques et dynamiques non-linéaires est un sujet théorique important dans de nombreux domaines et tout particulièrement dans la compréhension de la dispersion de colloïdes dans un milieu poreux [7].


Travail demandé et Méthode

La première partie consiste à effectuer des simulations déterministes de la trajectoire des particules et déterminer les paramètres pour lesquels le transport est possible. L'écoulement ne sera plus quasi-statique, mais on tiendra compte de l'accélération du fluide. Nous souhaitons appliquer la même démarche d'analyse de bifurcations utilisée dans la thèse [11] où les dynamiques périodiques ont été étudiées par des méthodes de continuation. Concrètement le/la doctorant(e) devra employer un code la simulation temporelle pertinent à notre contexte et surtout l'adapter pour le suivi des états périodiques dans l'espace des paramètres. La simulation des dynamiques appuyée par cette analyse de bifurcations permettra, d'une part, de trouver les régions étroites de paramètres où se produisent le transport et, d'autre part, de comprendre les mécanismes non-linéaires à l'origine du transport. On espère ainsi comprendre le rôle de la géométrie du ratchet et particulièrement l'asymétrie dans l'efficacité de l'effet cliquet.

Dans une seconde partie, pour les paramètres déterminés par l'analyse déterministe, nous réaliserons des simulations en présence de bruit. Pour une faible amplitude du bruit, il est possible de prévoir son effet, et on s'attend à trouver des situations pour lesquelles la mobilité est négative, i.e. opposée au biais [5, 3]. Ainsi, nous espérons établir le lien complexe entre caractéristiques du ratchet (géométrie, asymétrie, période de pompage etc…) et l'effet d'un bruit sur le transport. De plus, pour des amplitudes plus grandes du bruit, la dynamique résultante peut être plus proche d'un effet diffusif que d'un transport. Cependant, à cause d'effets non-linéaires on s'attend à un phénomène de diffusion anormale. On pourra s'intéresser à la dispersion résultante en fonction de l'amplitude du bruit.

Bibliographie


[1] Maria Auset et Arturo A. Keller. Pore‐scale processes that control dispersion of colloids in saturated porous media. Water Resources Research, 40(3), 2004.

[2] Julien Autebert, Benoit Coudert, François-Clément Bidard, Jean-Yves Pierga, Stéphanie Descroix, Laurent Malaquin et Jean-Louis Viovy. Microfluidic: an innovative tool for efficient cell sorting. Methods, 57(3):297–307, 2012. Flow Cytometry and Cell Sorting: the Next Generation.

[3] Ph. Beltrame. Absolute negative mobility in ratchets: symmetry, chaos and noise. Journal of Chaotic Modeling and Simulation, 1:101–114, 2018.

[4] Philippe Beltrame, Mounia Makhoul et Maminirina Joelson. Deterministic particle transport in a ratchet flow. Phys. Rev. E, 93:12208, Jan 2016.

[5] Ph. Beltrame. The Foundations of Chaos Revisited: From Poincaré to Recent Advancements, chapitre Absolute Negative Mobility in a Ratchet Flow, pages 249–261. Understanding Complex Systems. Springer, 2016.

[6] R. Huang, T. A. Barber, M. A. Schmidt, R. G. Tompkinsand, M. Toner, D. W. Bianchiand, R. Kapur et W. L. Flejter. A microfluidics approach for the isolation of nucleated red blood cells (nrbcs) from the peripheral blood of pregnant women. PRENATAL DIAGNOSIS, 28:892–899, 2008.

[7] A. A. Keller et S. Sirivithayapakorn. Transport of colloids in unsaturated porous media: explaining large-scale behavior based on pore-scale mechanisms. Water Resour. Res., 40:0, 2004.

[8] T. Kulrattanarak, R.G.M van der Sman, C.G.P.H. Schroën et R.M. Boom. Classification and evaluation of microfluidic devices for continuous suspension fractionation. Advances in Colloid and Interface Science, 142(1):53–66, 2008.

[9] Kevin Loutherback, Jason Puchalla, Robert H. Austin et James C. Sturm. Deterministic microfluidic ratchet. Phys. Rev. Lett., 102:45301, Jan 2009.

[10] Y.S. Lubbersen, J.P. Dijkshoorn, M.A.I. Schutyser et R.M. Boom. Visualization of inertial flow in deterministic ratchets. Separation and Purification Technology, 109:33–39, 2013.

[11] M. Makhoul. Modélisation du transport de particule dans un écoulement de Stokes à effet cliquet. PhD thesis, Université d'Avignon, juillet 2016.

[12] Klaus Mathwig, Frank Müller et Ulrich Gösele. Particle transport in asymmetrically modulated pores. New Journal of Physics, 13(3):33038, 2011.

[13] Sven Matthias et Frank Müller. Asymmetric pores in a silicon membrane acting as massively parallel brownian ratchets. Nature, 424:53–57, 2003.

[14] Juliette Rousselet, Laurence Salome, Arnaud Ajdari et Jacques Prostt. Directional motion of brownian particles induced by a periodic asymmetric potential. Nature, 370:446–447, 1994.

Title:  Study of the transport of particles in a ratchet flow at moderate Reynolds number


Keywords: selective transport, ratchet, microfluidics, non-linear dynamics, bifurcations, stochastic dynamics, anormal diffusion, particle dispersion, chaos.


Candidate profile

The candidate should hold a master degree in physics, computational sciences, or applied mathematics. Basics knowledge in Fluid Mechanics and a previous experience of numerical simulation are required. Abilities in non-linear dynamics, e.g. bifurcations, continuation, chaos…, or in stochastic dynamics would be highly appreciated but not mandatory. Good oral and written command in English or French is required.


Issue and framework

Sorting suspended particles in a fluid is an issue in many domains as: the food industry, the medical analyses or in the tretament wastewater. Many processes are based on the microfiltration using a membrane. Nevertheless at high permeation rates this method suffers from accumulation of non-permeating particles above the membrane surface, thereby blocking the pores [8].

The last decades, alternative techniques using flow in a periodic and asymmetric structure of micro-channels are rising. Depending of the mechanical properties of the particles, their trajectory displays some preferential directions, allowing the sorting.

These devices are called ratchet in literature because it is reminiscent the mechanical pawl. This approach is promising for cell sorting as well as for colloids or heavy metal particles [1, 6, 2]. The PhD project aims at understanding of the phenomenan involving in the sorting efficiency of these ratchet devices.


State of the art

Ratchet effect refers initially to the possibility of transporting particles in noisy systems even if the mean force is zero, i.e. zero bias [14]. This idea led to a micro-pump system for selectively transporting microparticles from one basin to another through a periodic network of pores without mean fluid flow. Stochastic simulation of advective particles and under thermal fluctuations show a clear preferential direction of particles for specific pumping frequencies. However,the experimental device does not confirm the efficiency of the method and the positive role of the noise [12, 13].

Indeed, the experimental devices in literature are usually deterministic ratchets [9], that means that the particle diffusion poorly affects the trajectory and the ratchet effect is mainly due to non-linear phenomena. The development of such devices remains essentially empirical and little is known regarding the promoting the ratchet efficiency as sorting ability or the transport speed.

A previous work provides some understanding of the transport mechanisms in the micro-pump framework [11]. We show, for a Stokes flow, that the kind of transport is strongly correlated to the particle damping [4]. For each kind of transport, we better understand the link the geometry asymmetry and the ratchet effect and when the noise can enhance or trigger the ratchet effect [3]. Moreover, the study suggests that fast and effective ratchet should arise for moderate Reynolds number where the fluid inertia is no longer negligible. This result is corroborated by experimental sudies [10].


Goals

One aim at understanding the ratchet effect for fluid flow at moderate Reynolds number. Moreover, few studies focus on ratchet combining non-linear deterministic and stochastic effect especially if the flow is no longer a Stokes flow.

Therefore, there is two main goals:

i) Look for "fast" transport deterministic mechanisms of 'fast' transport at a moderate Reynolds number. In particular, we will study the effect of the geometry asymmetry and pumping on the efficiency of transport.

ii) Take into account the thermal fluctuation or any stochastic contribution in the trajectory of the particle and its impact on the ratchet effect.

This study should contribute to a better understanding of the ratchet effect in a fluid and thus help to design more efficient ratchets. In addition, the study of the link between stochastic phenomena and nonlinear dynamics is a theoretical research topic of main interest in many fields and particularly in the understanding of the dispersion of colloids in a porous medium.


Main tasks and methods

The first part consists in deterministic modeling of the particle trajectory using simulation and in determining the parameters for which transport is possible. The flow will no longer be quasi-static, and the acceleration of the fluid will be taken into account. We wish to apply the same approach of bifurcation analysis used in [11] where we study the periodic dynamics by continuation methods. In concrete terms, the PhD student will have to use a time-integration code relevant to our context and especially to adapt it to follow the periodic orbits in the parameter space. Dynamics simulation, supported by bifurcation analysis, should be very effective in finding narrow regions of parameters where transport occurs and in understanding the non-linear mechanism leading to transport. We thus hope at understanding the role of the ratchet geometry and particularly the asymmetry in the efficiency of the ratchet effect.

In a second part, for parameters identified by the deterministic analysis, we perform simulations with noise. For a small amplitude of the noise, it is possible to predict its effect, and one expects to find situations for which the mobility is negative, i.e. opposite to the bias [5, 3]. Thus, we hope to establish the complex link between ratchet characteristics (geometry, asymmetry, pumping period, etc.) and the noise effect on transport. In addition, for larger amplitudes of the noise, the resulting dynamics may be closer to a diffusive effect than a transport. However, because of non-linear effects, an anormal diffusion phenomenon is expected. This means that the diffusion can be faster or slower than normal diffusion, but especially the possibility of an asymmetric diffusion. The study of these phenomena can be particularly interesting for the understanding of dispersion of colloids in porous media [7].


Bibliographie


[1] Maria Auset et Arturo A. Keller. Pore‐scale processes that control dispersion of colloids in saturated porous media. Water Resources Research, 40(3), 2004.

[2] Julien Autebert, Benoit Coudert, François-Clément Bidard, Jean-Yves Pierga, Stéphanie Descroix, Laurent Malaquin et Jean-Louis Viovy. Microfluidic: an innovative tool for efficient cell sorting. Methods, 57(3):297–307, 2012. Flow Cytometry and Cell Sorting: the Next Generation.

[3] Ph. Beltrame. Absolute negative mobility in ratchets: symmetry, chaos and noise. Journalof Chaotic Modeling and Simulation, 1:101–114, 2018.

[4] Philippe Beltrame, Mounia Makhoul et Maminirina Joelson. Deterministic particle transport in a ratchet flow. Phys. Rev. E, 93:12208, Jan 2016.

[5] Ph. Beltrame. The Foundations of Chaos Revisited: From Poincaré to Recent Advancements, chapitre Absolute Negative Mobility in a Ratchet Flow, pages 249–261. Understanding Complex Systems. Springer, 2016.

[6] R. Huang, T. A. Barber, M. A. Schmidt, R. G. Tompkinsand, M. Toner, D. W. Bianchiand, R. Kapur et W. L. Flejter. A microfluidics approach for the isolation of nucleated red blood cells (nrbcs) from the peripheral blood of pregnant women. PRENATAL DIAGNOSIS, 28:892–899, 2008.

[7] A. A. Keller et S. Sirivithayapakorn. Transport of colloids in unsaturated porous media: explaining large-scale behavior based on pore-scale mechanisms. Water Resour. Res., 40:0, 2004.

[8] T. Kulrattanarak, R.G.M van der Sman, C.G.P.H. Schroën et R.M. Boom. Classification and evaluation of microfluidic devices for continuous suspension fractionation. Advances in Colloid and Interface Science, 142(1):53–66, 2008.

[9] Kevin Loutherback, Jason Puchalla, Robert H. Austin et James C. Sturm. Deterministic microfluidic ratchet. Phys. Rev. Lett., 102:45301, Jan 2009.

[10] Y.S. Lubbersen, J.P. Dijkshoorn, M.A.I. Schutyser et R.M. Boom. Visualization of inertial flow in deterministic ratchets. Separation and Purification Technology, 109:33–39, 2013.

[11] M. Makhoul. Modélisation du transport de particule dans un écoulement de Stokes à effet cliquet. PhD thesis, Université d'Avignon, juillet 2016.

[12] Klaus Mathwig, Frank Müller et Ulrich Gösele. Particle transport in asymmetrically modulated pores. New Journal of Physics, 13(3):33038, 2011.

[13] Sven Matthias et Frank Müller. Asymmetric pores in a silicon membrane acting as massively parallel brownian ratchets. Nature, 424:53–57, 2003.

[14] Juliette Rousselet, Laurence Salome, Arnaud Ajdari et Jacques Prostt. Directional motion of brownian particles induced by a periodic asymmetric potential. Nature, 370:446–447, 1994.